جدول ورشة عمل في

التحليل الرياضي والهندسة التفاضلية

 Workshop on Mathematical Analysis and Differential Geometry

  19 /11 - 1 /12 /1443هـ  (18 /6 - 30 /6/ 2022م)

 

السبت 19/ 11 /1443هـ   (18 /6 /2022م)           

 (4 - 9 مساء) Registration and Reception  التسجيل والاستقبال

---

--  8:00 - 9:40  -- الأحد 20 /11 /1443هـ  -- الخميس 1 /12 /1443 هـ  (19 /6-30 /6 /2022م) 

عنوان المقرر: تكامل ريمان والتحليل في  Rⁿ

 Riemann Integration and Analysis in Rⁿ

 الأساتذة**: د/ حسين قديري، أ.د/ عبد الرحمن الحسين ، د/ فتحية صحراوي

المحتوى: تكامل ريمان Riemann integral لدالة  على مستطيل متراص ، المجموعة صفرية المحتوى zero content، تذبذب  oscillation دالة عند نقطة، معيار لبيق لقابلية تكامل ريمان على مستطيل Lebesgue criterion for Riemann integrability، أمثلة، الخواص الأساسية للتكامل، تكامل ريمان لدالة ، طول قوس مسار في ، أمثلة، التكامل على مجموعة، أمثلة، خواص، الدوال ذات داعم متراص compact support، المجموعات القابلة لقياس جوردان Jordan measurable sets، محتوى جوردانJordan content ، أمثلة، تكامل ريمان الممدّدextended Riemann integral ، نظرية فيوبيني لتكامل ريمان Fubini theorem، تفاضل دالة  في عدة متغيرات معرفة على مجموعة مفتوحة ، أمثلة، قاعدة ليبنتز، تمهيد يوريشان Urysohn’s lemma، المشتقات العليا، نظرية تيلور في عدة متغيرات، نظرية تحويل المتغيرات change of variables، تطبيقات على الإحداثيات القطبية، نظرية الدالة الضمنيةimplicit function theorem  ونظرية الدالة العكسية inverse function theorem.

المراجع (الكتابان الأول والثاني لدى جرير، الرشد، مكتبة دار الجامعة والثالث موجود في النت)

1. عبدالرحمن سليمان الحسين، أسس التحليل الرياضي ونظرية القياس، الطبعة الأولى، مطابع نجوم المعارف، الرياض، 1441هـ.
2. صالح عبدالله السنوسي، كمال الهادى عبدالرحمن، محمد عبدالرحمن القويز، مبادئ التحليل الحقيقى (الجزء الثالث) - الدوال في عدة متغيرات، الطبعة الأولى، الرياض، 2003.

3- Spivak, Michael, Calculus on manifolds. A modern approach to classical theorems of advanced calculus, W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1965.

---

-- 9:40 - 9:55 -- استراحة شاي وقهوة 

---

 --  10:00 - 11:40  -- الأحد 20 /11 /1443هـ  -- الخميس 1 /12 /1443 هـ  (19 /6-30 /6 /2022م)

عنوان المقرر: هندسة تفاضلية على مانيفولدات

 Differential Geometry on Manifolds

الأساتذة: أ.د/ شريف دشموخ، أ.د/ هيلة العودان، د/ وداد الرويلي

المحتوى: التفاضل في عدة متغيرات differentiation in several variables، مانيفولد تبولوجيtopological manifold ، أطلس أملس smooth atlas، مانيفولد أملس smooth submanifold، مانيفولد أملس smooth manifold، أمثلة examples، فضاء المماس tangent space، حزمة المماساتtangent bundle ، حقول متجهات vector fields، الدوال والتطبيقات الملساء smooth functions and smooth mappings ، مترية ريمانRiemannian metric ، مانيفولد ريماني   Riemannian manifold، أمثلة examples، الصيغ التفاضلية الملساءsmooth differential forms ، أمثلة examples، الاشتقاق الخارجي  exterior derivative، أمثلة examples،  كوهومولوجي ديرهام deRham cohomology،  التوجيهorientation ، صيغة الحجم volume form، تجزيء الوحدة partition of unity ، تكامل صيغة تفاضلية ذات داعم متراص integral of differential form of compact support، الترابطconnection ، ترابط ليفي-شفيتا Levi-Civita connection ، اشتقاق التغاير لحقل متجهات ولحقل متجهات على طول مسار covariant derivative for vector fields and for vector fields along paths، أمثلة examples، الانحناءcurvature ، انحناء ريماني Riemannian curvature، أمثلة examples.

المراجع (موجودة في النت)

1. Boothby, William M., An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry, Second edition, Pure and Applied Mathematics, 120, Academic Press, Inc., Orlando, FL, 1986.
2. Kobayashi, Shoshichi and Nomizu, Katsumi, Foundations of differential geometry, Vol. I., Reprint of the 1963 original, Wiley Classics Library. A Wiley Interscience Publication, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1996.
3. Lee, John M., Introduction to Riemannian manifolds, Second edition, Graduate Texts in Mathematics, 176. Springer, Cham, 2018.
4. Madsen, Ib and Tornehave, Jørgen, From calculus to cohomology. de Rham cohomology and characteristic classes, Cambridge university press, Cambridge,1997.
5. Tu, L. W., An introduction to manifolds, Second edition, Springer, New York, 2010.

 

---

-- 11:40 - 12:55 -- فترة صلاة وغداء 

---

 --  13:00 - 14:40  -- الأحد 20 /11 /1443هـ  -- الخميس 1 /12 /1443 هـ  (19 /6-30 /6 /2022م)

عنوان المقرر: التحليل الداليّ

  Functional Analysis

الأساتذة: أ.د/ لطفي الرياحي، د/ ريم الحفظي، د/ فتحية صحراوي

المحتوى: الفضاء الخطي، الفضاء الناظميnormed space ، الفضاء المتري، الفضاء التام complete، نظرية النقطة الثابتة أو نظرية تطبيق الانكماش contraction mapping  في فضاء متري تام، فضاء باناخBanach space ، المؤثرات الخطية، أمثلة ، تساوي الاتصال equicontinuity، نظرية أرزيلا-أسكولي Arzela-Ascoli، نظرية فايرشتراس للتقريب بكثيرات حدود،  فضاءات ، متراجحة هولدر، متراجحة منكوسكي، تمام فضاءات ، الفضاء المرافق dual space لفضاء باناخ، الداليّات الخطية linear functionals، نظرية هان-باناخ Hahn-Banach، الفضاء انعكاسي reflexive space، الفضاء المرافق  للفضاءات ، فضاءات خارج القسمة quotient spaces، التبولوجي الضعيفweak topology ، التبولوجي الضعيف*، weak* topology، مبرهنة التطبيق المفتوح، المؤثرات الخطية المغلقة، مبرهنة البيان المغلق، مبدأ المحدودية المنتظم uniform boundedness principle، نظرية تمثيل ريز Riesz representation theorem، نظرية ستون-فايرشتراس Stone-Weierstrass، فضاء حاصل الضرب الداخلي، أمثلة، فضاء هلبرت Hilbert space، أمثلة، المؤثر الطبيعي normal operator والمؤثر ذاتي المرافق  self-adjoint operator والمؤثر الوحدوي unitary operator، مؤثر التقايس isometry، أمثلة، جبر المؤثر operator algebra، تحويل فورييرFourier transform  على ، مقدمة عن متسلسلات فوريير Fourier series،  نظرية بارسيفال Parseval’s theorem، نظرية ريز-فيشر Riesz-Fischer theorem، المؤثرات المتراصة compact operators.

المراجع  (الكتاب الأول متوفر لدى جرير، الرشد، مكتبة دار الجامعة والبقية موجودة في النت)

1. عبدالرحمن سليمان الحسين، أسس التحليل الرياضي ونظرية القياس، الطبعة الأولى، مطابع نجوم المعارف، الرياض، 1441هـ.
2. Kreyszig, Erwin, Introductory functional analysis with applications, Wiley Classics Library, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1989.
3. Royden, H. L., Real analysis, third edition, Macmillan Publishing Company, New York, 1988.
4. Royden, H. L. and Fitzpatrick, P.M., Real analysis, 4th Edition, Prentice Hall, 2010.

---

 -- 16:40 - 16:55 -- صلاة العصر

---

-- 17:00- 18:00 -- تمارين لكل المقررات ونقاش مع الأستاذ(ة) الذي يرد اسمه الثاني أو الثالث في خانة أساتذة المقرر**. 

---

-- 8:00 - 10:00 -- السبت 26 /11 /1443هـ (25 /6 /2022م) 

حلقة نقاش بعنوان " التدريس والبحث العلمي-المعوقات والحلول والقيم"

إدارة النقاش: أ.د/ عبدالرحمن الحسين و أ.د/ امحمد الدهبي

---

 -- 8:00 - 11:55 -- جلسة مخصصة لحل تمارين وتدريب مع أ.د/ شريف دشموخ، أ.د/ لطفي الرياحي، د/ حسين قديري، د/ ريم الحفظي، د/ فتيحة صحراوي، أ/ سارة الرويسان، وبعض الأعضاء والعضوات المتحدثين

---

-- 12:000 - 13:00 -- فترة صلاة وغداء 

---

-- 16:00 - 21:00 -- نزهة في مدينة الرياض وعشاء

---

** الأساتذة المكتوبة أسماؤهم بالأحمر هم المسؤولون فعلياً عن تدريس ذلك المقرر.